HDU 2157 How many ways??

离散数学中证明过这样一个结论:
在这里插入图片描述

书上写了一大堆,~~说人话~~ 就是:
从u点到v点恰好经过k步的方案数,为邻接矩阵的k次幂得到的矩阵(假设是ans)中的元素ans[u][v]。

出题人比较友好,幂次比较小(k<20),不用矩阵快速幂也能过,但还是写一下矩阵快速幂的代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=22,mod=1000;
int n,m,x,y,k,q;
struct node
{
    int m[N][N];
}s;
node mul(node s1,node s2) // 两矩阵相乘
{
    node ans;
    memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
    // 全部初始化为0(结构体内不会自动初始化)
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+s1.m[i][k]*s2.m[k][j]%mod)%mod;
    return ans;
}
node qpow(node a,int b) //  矩阵a的b次幂
{
    node ans;
    memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans.m[i][i]=1; // ans初始化为单位矩阵
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
        b/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n>>m&&(n||m))
    {
        memset(s.m,0,sizeof(s.m));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>x>>y;
            s.m[x][y]=1; // 如果有重边也只算一条路
        }
        cin>>q;
        node ans;
        while(q--)
        {
            cin>>x>>y>>k;
            ans=qpow(s,k);
            printf("%d\n",ans.m[x][y]);
        }
    }
    return 0;
}