题目链接:AcWing 1247. 后缀表达式

题意

中文的题面就不说了

思路

后缀表达式有什么不同?其实就是相当于能对原表达式加任意个括号来改变运算顺序(后缀表达式转为中缀表达式,相当于加括号)。
- 对于加号来说,加不加括号都没用,所以可以特判一下全部是加号的情况。
- 对于减号来说,若给了n个加号,m个减号,n+m+1个数,那么表达式中减号的个数经过加括号处理再去掉括号变号后,实际的减号数可为1~n+m(至少有1个)。

作者:BakaC1rno
链接:https://www.acwing.com/solution/content/8491/

后缀表达式不再引用括号(其实是隐式的引用括号),比如2 3 + 1 - 这个式子,就是(2+3)−1=4(2+3)−1=4,从左向右计算,不考虑括号,运算符放在两个运算对象之后。因为符号和数字的顺序可以随便安排,那么可以考虑下面几种情况:
1. 如果都是加号:那么直接将所有的数字全部加起来即可
2. 如果有一个减号,那么我们可以转化为 …+…−(....+....+…)…+…−(....+....+…) 的形式,即分为两部分,中间一个减号,因此只要出现一个减号那么就可以视为出现一个或多个减号等同的效果。
3. 如果出现多个减号:也可以转化为…+…−(....+....−…)…+…−(....+....−…) 的形式,也就是说你希望它是减号时你可以把它放到括号外,你希望它是加号时,你可以把它放在括号里边,因为负负得正,因此,一个减号与多个减号可以视作一种情况。

总结一下就是:只要m>0, 那么减号的数量实际上就是1到n+m的任何一个数字。

为了求表达式运算结果的最大值,考虑处理方式:无论给了多少个减号,我们经过加括号处理,都能把最终的表达式变成只剩下1个减号!

为了方便表述,设正数之和为sum_po,正数集合中最小数为mi_po,负数之和为sum_ne,负数集合中绝对值最小的负数为mi_ne,分3种情况讨论:
1. 所有数为正数,$ans=sum_po-2mi_po$
2. 所有数为负数,$ans=-sum_ne+2
mi_ne$
3. 既有正数也有负数,$ans=sum_po-sum_ne$

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,x;
vector<int>po,ne; // store positive and negative numbers
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    ll sum_po=0,sum_ne=0;
    for(int i=1;i<=n+m+1;i++)
    {
        cin>>x;
        if(x>=0)
        {
            po.push_back(x);
            sum_po+=x;
        }
        else
        {
            ne.push_back(x);
            sum_ne+=x;
        }
    }
    if(m==0)printf("%lld\n",sum_po+sum_ne); // all symbols are '+'
    else // NOTE: m>=1
    {
        sort(po.begin(),po.end(),greater<int>());
        sort(ne.begin(),ne.end());  
        ll ans=0;
        if(po.size()&&ne.size()) // 既有正数也有负数
        {
            ans=sum_po-sum_ne;
        }
        else if(po.size()&&!ne.size()) // 所有数为正数
        {
            ans=sum_po-2*po[po.size()-1];
        }
        else // !po.size()&&ne.size() 所有数为负数
        {
            ans=-sum_ne+2*ne[ne.size()-1];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
10 10
79 -84 56 51 -13 -1 38 -82 -99 15 -21 -67 7 -73 -43 97 94 80 90 76 -31
ans:1197

10 10
-90 34 -52 85 -37 -82 -11 -5 -78 -56 -4 78 -39 -97 -68 -44 -64 100 -48 33 9
ans:1114

4 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
ans:19

1 1
1 2 3
ans:4
*/