传送门:AcWing 1243. 糖果

思路

状态压缩,将每包取的糖果集合压缩成一个二进制数,设第$i$包糖果的二进制数为$a[i]$。

$dp[i]$表示组成状态$i$所需的最小包数。

从状态$j$取第$i$包糖果转移到的下一状态$to=j|a[i]$,则有状态转移方程:$$dp[to]=min(dp[to],dp[j]+1)$$

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,M=(1<<20)+10;
int n,m,k,x,a[N],dp[M];
// dp[i]表示组成i状态的所需的最小包数
int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>k; 
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int s=0;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            cin>>x;
            s|=(1<<(x-1)); // x-1是为了让2的幂次从0开始
        }
        dp[s]=1;
        a[i]=s;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<(1<<m);j++) // 枚举m个糖果是否被取的所有状态
        {
            if(dp[j]==-1)continue;
            int to=j|a[i]; // 若取,则下一状态为to
            if(dp[to]!=-1) // 之前达到过dp[to]
            {
                dp[to]=min(dp[to],dp[j]+1); 
            }
            else 
            {
                dp[to]=dp[j]+1;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[(1<<m)-1]); // 糖果全取的状态为(1<<m)-1,即全为1的二进制数,长度为m
    return 0;
}
/*
6 5 3 
1 1 2 
1 2 3 
1 1 3 
2 3 5 
5 4 2 
5 1 2
ans:2
*/