洛谷 P1880 石子合并

因为是在圆形操场中合并,也就是一个环,为了得到所有可能情况,断环为链,变成长度为2*n的链。dfs函数搜索[l,r]区间,得到相应的dp值。
这题也是区间DP,记忆化搜索可能比较好理解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int n,a[N],dp1[N][N],dp2[N][N],sum[N];
int dfs1(int l,int r)//求dp1,dp1[i][j]表示在区间[i,j]内合并的最小值
{
    if(dp1[l][r])return dp1[l][r];//这个dp之前已经有值了,说明已经被搜索过了,直接返回该dp值即可
    if(l==r)return dp1[l][r]=0;//自己和自己不能合并,dp值为0
    int mi=0x3f3f3f3f;//mi不能定义成全局变量,否则会TLE
    for(int i=l;i<r;i++)//遍历切断的端点,把[l,r]切成[l,i]和[i+1,r]两部分
        mi=min(mi,dfs1(l,i)+dfs1(i+1,r)+sum[r]-sum[l-1]);
    dp1[l][r]=mi;
    return dp1[l][r];
}
int dfs2(int l,int r)//求dp2,dp2[i][j]表示在区间[i,j]内合并的最大值
{
    if(dp2[l][r])return dp2[l][r];
    if(l==r)return dp2[l][r]=0;
    int mx=0;//mx不能定义成全局变量,否则会TLE
    for(int i=l;i<r;i++)
        mx=max(mx,dfs2(l,i)+dfs2(i+1,r)+sum[r]-sum[l-1]);
    dp2[l][r]=mx;
    return dp2[l][r];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    dfs1(1,2*n);dfs2(1,2*n);
    int mi=0x3f3f3f3f,mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//遍历所有长度为n的区间
    {
        mi=min(mi,dp1[i][i+n-1]);
        mx=max(mx,dp2[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\n%d\n",mi,mx);
    return 0;
}